湖北省恩施高中2011級第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則

A.   B.  C.      D.  

2. 全集，，，則＝ 

                      B．           D．已知為非零的平面向量． 甲：，則甲是乙的．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則m等于38B.   20C.  10D.   9

5．若定義在上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則

A.            B. 

C.           D. 

6．如圖，設(shè)、兩點(diǎn)在河的兩岸， 一測量者在的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)，測出的距離為50m，，后，就可以計(jì)算出、兩點(diǎn)的距離為

 A.B. C.D.

7. 函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)的一條對稱軸為A.B.C.D.

8.如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過作直線與、兩邊分別交于、兩點(diǎn)，且，，則的值為

A.3         B.          C.2          D.

9.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個(gè)命題，正確的個(gè)數(shù)是

①存在實(shí)數(shù)，使方程恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

②存在實(shí)數(shù)，使方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③存在實(shí)數(shù)，使方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④存在實(shí)數(shù)，使方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.1         B.2        C.3           D.4

10. 已知是銳角三角形的外接圓的圓心，且若則

A.                 B.　　　     　C.　　    　D.不能確定

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡應(yīng)的位置若則         

12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?3．          ．

14．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.現(xiàn)在給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

    （1）函數(shù)的對稱中心為           .

（2）計(jì)算=        。

(二)選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑。如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分）

15．（幾何證明選講選做題）如圖是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線．，則_____． 

（．，若的最大值為1．

（I）的值；

（II）中，角、、的對邊、、，若，且，試判斷三角形的形狀．

18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，. 

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

19．（本小題滿分12分）．（本小題滿分1分）上的兩個(gè)函數(shù)和，其中，，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

21．（本小題滿分1分）和分別以、為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元，

（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）由于受運(yùn)動(dòng)場兩側(cè)看臺(tái)限制，的范圍為，問當(dāng)為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場造價(jià)最低（第2問取3近似計(jì)算）.

22. （本題滿分14分）已知函數(shù)，，其中.

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)�。á瘢┲械淖畲笾禃r(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明不等式.

湖北省恩施高中2011級第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）

答案

一、選擇題：                                                

1.   D.   2. C．3． B.4．. D.8. B.9. B.10.A． 

二、填空題： 

11．         .

12．          .

13．               .（2）2012      。

15． _____． 

．.   m=1

解：（I） ………………………………３分

所以，………………………………6分

（II） ，則，…………８分

又，則，……10分

，，所以，

故為直角三角形……………………12分

18.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

……①

……②

①-②得：

∴……………………………………4分

當(dāng)時(shí)，，滿足上式

故………………………………………………6分

（Ⅱ）

…………③

……④

兩式相減，得.

∴…………………………………………12分

19．（本小題滿分12分）扣1分）

20．（本小題滿分1分）

∵對稱軸

∴………………………………8分

由題意，要使恒成立，只要即可，…………9分

∴當(dāng)時(shí)，

解得：………………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，

解得：………………………………………………11分

綜上所述，……………………12分

21．（本小題滿分1分）上單調(diào)遞減

故當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低.……………………………………13分

22.