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2015黃岡3月調研考試文科
數學答案解析
一、選擇題1-5 ADBBC 6-10 ACBCD
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二、填空題
11.49 12. 13. - 14.-2015 15.①③④ 16. 17.1
三、解答題
18.解:(Ⅰ)f(x)=2(32sinx+12cosx)cosx-12 =3sinxcosx+cos2x-12
=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)…………………………5分
令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ得
x∈[-π3+kπ,π6+kπ] (k∈Z)
即函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[-π3+kπ,π6+kπ] (k∈Z)……………6分
(Ⅱ)∵0<A<π ∴π6<2A+π6<136π , f(A)=sin(2A+π6)=32
∴2A+π6=π3或2A+π6=23π,即A=π12或A=π4…………………………8分
①當A=π12時,C=23π,a=22sinA=6-24·22=3-1 , S△ABC=12absinC=3-32 ………10分
②當A=π4時,C=π2, S△ABC=12ab=2 …………………………………………12分
19. 解:(Ⅰ)由an2=S2n-1
令n=1得a12=S1=a1解a1=1
令n=2得a22=S3=3a2,得a2=3
∵{an}為等差數列,∴an=2n-1 ………………………………3分
證明:∵bn+1 0, bn+1+1bn+1=12bn-12+1bn+1=12(bn+1)bn+1=12
又b1+1=12,故{bn+1}是以12為首項公比為12的等比數列.………………6分
(Ⅱ)由(1)知,
………………………………………12分
20. (Ⅰ)證明:由AD⊥平面ABC,BC⊂平面ABC得
AD⊥BC ①
又AA1⊥平面ABC AA1⊥BC ②
AA1∩AD=A ③
由①②③得BC⊥平面A1AB BC⊥AB …………………… 6分
(Ⅱ)Rt△ADB中,sin∠ABD=234=32,
故∠ABD=π3
Rt△AA1B中,AA1=ABtan∠ABD=43
故VP—A1BC=VA1—PBC
=12VA1—ABC=12×13×12×2×4×43=833
即三棱錐P-A1BC的體積為833 . ……………………………………13分
21.(1)∵f'(x)=3x2+4x=x(3x+4)
f(x)在(-∞,-43)和(0,+∞)上遞增,在(-43,0)上遞減
∴ f(x)的極大值為f(-43)=3227
f(x)的極小值為f(0)=0. …………………………………………4分
(2) f(x)≥ax+4xlnx恒成立 ,
即x3+2x2-4xlnx≥ax對∀x∈(0,+∞)恒成立.
也即a≤x2+2x-4lnx對x∈(0,+∞)恒成立. 令g(x)= x2+2x-4lnx, 只需a≤g(x)min即可 .
g'(x)= 2x+2-4x =2(x-1)( x+2)x, x∈(0,+∞), y= g(x)在(0,1)上遞減, (1,+∞)上遞增
g(x)min=g(1)=3 , ∴ a≤3 .…………………………………………9分
(3)由(2)知x>0時,x2+2x-4lnx≥3恒成立.
即(x-1)(x+3)≥4lnx 即(x-1)( x+3)4≥lnx恒成立.
令x=1+1n 得4n+14n2≥ln(1+1n), 即4n+14n2≥ln(n+1)-lnn
故4(n-1)+14(n-1)2≥lnn-ln(n-1) …
4 2+14 22≥ln3-ln2
4 1+14 12≥ln2-ln1
把以上n個式子相加得
4 1+14 12+4 2+14 22+…+4n+14n2≥ln(n+1).……………………………14分
22. (Ⅰ) 當1<m<72時,曲線P表示焦點在y軸上的橢圓
當m=72時,曲線P表示圓
當72<m<6時,曲線P表示焦點在x軸上的橢圓……………………4分
(Ⅱ)當m=5時,曲線P為x24+y2=1,表示橢圓
依題意可知直線l的斜率存在且不為0,設直線l:x= y+1,A(x1,y1) B(x2,y2)
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