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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C A A C B B
二、填空題：（本大題共5小題,每小題5分,共25分）
11． 12． 13．
14． 15．（1）1 （2）
三．解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出必要計(jì)算過(guò)程，推理步驟和文字說(shuō)明，共75分）
16．（本小題滿分12分）
解：（1）………………………………（2分）
令，
則………………………………………………（5分）
故，得…………………………………………………………（6分）
�。�2）
，得………………………………………………………（8分）
又
……………………………………………………… （10分）
………………………………………………………（12分）
17．（本小題滿分12分）
解：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格
記A={前四項(xiàng)均合格且第五項(xiàng)合格}
B={前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格且第五項(xiàng)合格}
則P（A）=…………………………………………………… （2分）
P（B）=…………………………………………… （4分）
又A、B互斥，故所求概率為
P=P（A）+P（B）=………………………………………………… （5分）
�。�2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)X可以是2，3，4，5．
，
…………………………………………………（9分）
2 3 4 5
……………………………………（10分）
……………………………………（12分）
18．（本小題滿分12分）
解：（1）∵AE//BF，DE//FC
∴AE∥平面BFC，∥平面BFC
∴平面∥平面BFC
∴AD∥平面BFC……………………………………………………………（4分）
（2）方法一：
由（I）可知平面∥平面BFC
∴二面角與二面角互補(bǔ)……………………(6分)
過(guò)作于，連結(jié)
∵平面 ∴ ∴平面 ∴
∵，
∴ ∵ ∴
又∵， ∴
∵ ∴…………8分
過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)
∵平面 ∴
∴平面 ∴
∴為二面角的平面角……………………………………… （10分）
∵ ∴
∴二面角的大小為………………………………………………（12分）
方法二：
如圖，過(guò)作∥，過(guò)作平面
分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系……………………（6分）
∵在平面上的射影在直線上，設(shè)
∵，，
∴
∴………………………………………（8分）
∴
∴
設(shè)平面的法向量為 又有
……………………………………（10分）
又∵平面的法向量為
設(shè)二面角的大小為，顯然為鈍角
∴ ∴……………………………（12分）
19．（本小題滿分12分）
�。�1）依題意設(shè)
即……………………………………………… （2分）
令，得：故
…………………………………… （4分）
即
兩邊取倒數(shù)得：即
…………………………………………………（6分）
（2）
……………………………………………（7分）
①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
……………………………………………………………（9分）
�、诋�(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
…………………………………………………………………… （11分）
綜上，………………………………………… （12分）
20．（本小題滿分13分）
（1）直線方程為：
由方程組………………………………………………（2分）
代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得：
點(diǎn)的軌跡的方程為：……………………………………………（5分）
（2）如圖，設(shè)，則
直線的方程為：
代入的方程化簡(jiǎn)得：
…………………… （9分）
的方程為： ①
的方程為： ②……………………… （11分）
由①②消去得：
即點(diǎn)在雙曲線的左準(zhǔn)線上 ……………………………………… （13分）
21．（本小題滿分14分）
（1） ………………………………………………………（1分）
令解得
令解得．……………………………………………………（2分）
∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． ……………（3分）
所以的極大值為 …………………………………………（4分）
�。�2）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
令
∴ ………………………………………………（5分）
取則
……………………………………………（6分）
故存在使即存在使
……………………………………………（7分）
（說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿足且即可）
（3）設(shè)
則
則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．
∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),
∴
∴函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）．……………（9分）
設(shè)與存在“分界線”且方程為，
令函數(shù)
①由≥，得在上恒成立，
即在上恒成立，
∴，
即，
∴，故………………………………………（11分）
②下面說(shuō)明：，
即恒成立．
設(shè)
則
∵當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值0，．
∴成立．………………………………………（13分）
綜合①②知且
故函數(shù)與存在“分界線”，
此時(shí)…………………………………………………（14分）
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