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2014
豫東豫北十校聯(lián)考五
數(shù)學(xué)答案（文科）
2013—2014學(xué)年豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測試(五)
（17）解：（Ⅰ）由可得
，
又，則，
得，得，
，故為等比數(shù)列.……………………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，
…………………………………………（12分）
（Ⅱ）在矩形中，連接，則，又
，則，
則四棱錐的體積.……（12分）
（20）解：（Ⅰ）由題意得所求切線的斜率.…………………（2分）
由切點(diǎn)得切線方程為.
即.…………………………………………………………………（5分）
（21）解：（Ⅰ）設(shè)，直線，
則將直線的方程代入拋物線的方程可得，
則，（*）
故.
因直線為拋物線在點(diǎn)處的切線，則
故直線的方程為，
同理，直線的方程為，
聯(lián)立直線的方程可得，由（*）式可得，
則點(diǎn)到直線的距離，
故，
由的面積的最小值為4，可得，故.……………………………（6分）
（22）解：（Ⅰ）過點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn)，由弦切角性質(zhì)可知，
,，
則，
即.
又為圓的切線，故，
故.……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）若，則，又，
故,
由（Ⅰ）可知，故，
則，,即，
故.…………………………………………………………………………（10分）
（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經(jīng)過定點(diǎn),記該定點(diǎn)為,弦的中點(diǎn)滿足,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1，當(dāng)直線與圓相切時，切點(diǎn)分別記為.……………………………………………………………………………（7分）
由圖，可知,則點(diǎn)的參數(shù)方程為
表示的是一段圓弧.…………………………………………………………………………（10分）
（24）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，……………（2分）
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，無解；
當(dāng)時，，解得；
綜上可知，的解集為.……………………………………（5分）
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