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2014屆高三一輪模擬考試
說(shuō)明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。
一、選擇題：每小題5分，共50分.
CDBCA CBADA
（1）C. ＝=.
（2）解析：答案：D．3）解析：答案B.由題意可知人數(shù)為.
（4）解析：答案：C.
由，得.當(dāng)時(shí)，
（5） 解析：答案：A.
圓的圓心為.由圓的性質(zhì)知，直線垂直于弦所在的直線,
則.所以直線的方程為：,
即.
（6）解析：答案：C．由已知，三棱柱的側(cè)棱，所以側(cè)視圖的面積為等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立；而等價(jià)于,能推出；所以“”是“”的必要不充分條件.
（8）解析: 答案：A.
①是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
②是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，其函數(shù)值;
④為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， , 且當(dāng)時(shí)， .
(9)解析: 答案：D.
函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,得,又,
所以，，
，
由題意，在上是增函數(shù)，所以.
（10）解析：答案：A.動(dòng)點(diǎn)滿足的不等式組為畫出可行域可知在以為中心且邊長(zhǎng)為的正方形及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于的區(qū)域是以為圓心且半徑為的圓的內(nèi)部，所以概率.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
（11）3；（12）（1）（1）（1），之一即可．
（11）解析：答案：3.，所以
（12）．由已知，得 所以，所以其漸近線方程為（1）.由題意得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
（1）在框圖中運(yùn)行4次后，結(jié)果是24，所以=4.
（1）解析：，之一即可．
例證如下：
.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
（16）解：
， ………………………………………4分
所以函數(shù)的 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，又角為銳角，所以， ……………………………10分
由正弦定理，得（17）解總數(shù)為＋＋＝，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為所以從，三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，．設(shè)為在區(qū)中抽得的2個(gè)，為在B區(qū)中抽得的3個(gè)，為在區(qū)中抽得的，在這個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有共有種．抽取的2個(gè)至少有1個(gè)來(lái)自區(qū)為事件所包含的
所有可能的結(jié)果有：
共有種，所以這2個(gè)中至少有1個(gè)來(lái)自區(qū)的概率為（1）解：，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危�，所以為正三角形，為的中點(diǎn)，；………2分
又因?yàn)�，Q為AD的中點(diǎn)，.
又， ………4分
又，所以
……………………………6分
（Ⅱ）證明：平面，連交于由可得，，所以， ………8分
因?yàn)槠矫�，平面平面平面�? ………10分
因此，. 即的值. ………………………12分
（1）， ……………………2分
（常數(shù)），
∴數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列. ……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,
, …………………………6分
于是,
兩式相減得
……………………11分
. ……………………12分
（）,.
在處的切線斜率為， ………………………1分
∴切線的方程為，即.…………………3分
又切線與點(diǎn)距離為,所以，
解之得，或 …………………5分
（Ⅱ）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，
∴若，則為任意實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立； ……………………6分
若恒成立，即，在上恒成立，…………7分
設(shè)則, ……………………8分
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，， ………………9分
所以的取值范圍為.
綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為. …10分
（Ⅲ）依題意,，
所以, ………………11分
設(shè),則,當(dāng),
故在上單調(diào)增函數(shù),因此在上的最小值為，
即， ………………12分
又所以在上，，
即在上不存在極值. ………………14分
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