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yggk.net提供:2014哈爾濱師范大學(xué)附中高三期中考試文科
數(shù)學(xué)試題(含答案)
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合,則等于
A.B.C.D.
已知向量滿足:垂直,且,則的夾角為A. B.C.D.
中,是的 ( )
A.B.C.D.已知,則( )
A. B.C.D. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A. B.21
C. D. 24
6. 已知函數(shù),的圖像與直線
的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
7. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 多于4個(gè)
8. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位,再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,所得圖像關(guān)于直線對稱,則的最小正值為( 。
A.B.C.D.
9.已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,命題“αβ,且αγ?β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有( )
0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且交其對角線A于K,其中=,=,=λ,則λ的值為()
A. B. C. D.
11.設(shè)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. 或C. D. 或
是△外接圓的圓心,、、為△的內(nèi)角,若,則的值為 ( )
A.1 B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設(shè),向量,,,且,,則=_____________.
14. 若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,則不等式的解集是
15.在棱長為1的正方體AC中點(diǎn)P為側(cè)面BB內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)若動點(diǎn)P始終滿足P⊥BD1,則動點(diǎn)P的軌跡的長度為________.中, ,是的中點(diǎn),若,在線段上運(yùn)動,則下面結(jié)論正確的是____________.
①是直角三角形; ②的最小值為;
③的最大值為; ④存在使得
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.
18. (本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn), ,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)線段與所成角的正切值.
19. (本小題滿分12分)
已知中,、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對邊,關(guān)于 的不等式的解集是空集.
求角的最大值;
若,的面積,求當(dāng)角取最大值時(shí)的值.如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ) 求證:EM∥平面ABC;
() 求出該幾何體的體積
21. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的最大值。
22. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.
哈師大附中2011級高三上學(xué)期期中考試
一、選擇題
BCCAA CCDCA DB
二、填空題
13、 14、 15、 16、① ② ④
三、解答題
17、(本小題滿分10分)
(Ⅰ)
,,. …………………………………………5分
(Ⅱ)
……………………………………7分
…………………………………………10分
18、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)分別是的中點(diǎn)①
②
由①②知平面. …………………… …………………6分
(Ⅱ)連接,
是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.
…………………………………………………………8分
等腰直角三角形中,且,
又平面平面, 所以平面,,
.
. …………………………………………………………12分
19、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)由關(guān)于 的不等式的解集是空集,
得……………………………………………6分
(Ⅱ)
,且,故
…………………………………………………………………………12分
20、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)取中點(diǎn),連
……………………………………………6分
(Ⅱ)由俯視圖知①且,直棱柱中平面,所以②
由①②知平面,所以是棱錐的高。 ………………………9分
………………………………………………12分
21、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)
時(shí),時(shí)
增區(qū)間: 和,減區(qū)間: …… ……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
且時(shí),故在定義域上存在唯一零點(diǎn),且.………6分
若,則,,此區(qū)間不存在零點(diǎn),舍去. ………………7分
若,時(shí),,,
又為增區(qū)間,此區(qū)間不存在零點(diǎn),舍去. ……………………………………………9分
時(shí),,,
又為增區(qū)間,且,故. …………………………………11分
綜上 …………………………………………………………12分
22、(本小題滿分12分)
(Ⅰ)(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
設(shè)函數(shù)==(),
==,
有題設(shè)可得≥0,即,
令=0得,=,=-2,
(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(2)若,則=,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,
(3)若,則==<0,
∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,
綜上所述,的取值范圍為[1,]. …………………………………………………………12分
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) http://m.ukshopfit.com/math/